如图，在平面直角坐标系中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{OC}=2\mathit{OB}$， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$．抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$、 $B$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上方抛物线上的一点，过点 $P$作 $\mathit{PD}$垂直 $x$轴于点 $D$，交线段 $\mathit{AB}$于点 $E$，使 $\mathit{PE}=\frac{1}{2}\mathit{DE}$．

①求点 $P$的坐标；

②在直线 $\mathit{PD}$上是否存在点 $M$，使 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题