已知反比例函数的图象经过三个点A(−4,−3)，B(2m,y-优题课

已知反比例函数的图象经过三个点 $A (- 4, - 3)$ ， $B (2 m, y_{1})$ ， $C (6 m, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ ．

（1）当 $y_{1} - y_{2} = 4$ 时，求 $m$ 的值；

（2）如图，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，两垂线相交于点 $D$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，若三角形 $PBD$ 的面积是8，请写出点 $P$ 坐标（不需要写解答过程）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ ACD = 25 °$ ，求 $∠ BAD$ 的度数．

如图，在矩形 $ABCD$ ， $AD = AE$ ， $DF ⊥ AE$ 于点 $F$ ．求证： $AB = DF$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B (4, 0)$ ，与过 $A$ 点的直线相交于另一点 $D (3, \frac{5}{2})$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 在线段 $OC$ 上（不与点 $O$ 、 $C$ 重合），过 $P$ 作 $PN ⊥ x$ 轴，交直线 $AD$ 于 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ，连接 $CM$ ，求 $ΔPCM$ 面积的最大值；

（3）若 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上的一动点，设 $OP$ 的长为 $t$ ，是否存在 $t$ ，使以点 $M$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

正方形 $ABCD$ 的边长为 $6 cm$ ，点 $E$ 、 $M$ 分别是线段 $BD$ 、 $AD$ 上的动点，连接 $AE$ 并延长，交边 $BC$ 于 $F$ ，过 $M$ 作 $MN ⊥ AF$ ，垂足为 $H$ ，交边 $AB$ 于点 $N$ ．

（1）如图1，若点 $M$ 与点 $D$ 重合，求证： $AF = MN$ ；

（2）如图2，若点 $M$ 从点 $D$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $DA$ 向点 $A$ 运动，同时点 $E$ 从点 $B$ 出发，以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $BD$ 向点 $D$ 运动，运动时间为 $ts$ ．

①设 $BF = ycm$ ，求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式；

②当 $BN = 2 AN$ 时，连接 $FN$ ，求 $FN$ 的长．