如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P-优题课

题文

如图所示， $⊙ O$ 的半径为4，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上一点，直线 $l$ 过点 $A$ ； $P$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合），过点 $P$ 作 $PB ⊥ l$ 于点 $B$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，直径 $PD$ 延长线交直线 $l$ 于点 $F$ ，点 $A$ 是 $\hat{DE}$ 的中点．

（1）求证：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $PA = 6$ ，求 $PB$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理相似三角形的判定与性质切线的判定

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秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：

请根据以上信息完成下列问题：
（1）将该统计图补充完整；
（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的　　分数段内；
（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为%．

化简求值：，其中．

解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．

计算：．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

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