问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直-优题课

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ，则： $AC = \frac{1}{2} AB$ ．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图1，连接 $AB$ 边上中线 $CE$ ，由于 $CE = \frac{1}{2} AB$ ，易得结论：① $ΔACE$ 为等边三角形；② $BE$ 与 $CE$ 之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点 $D$ 是边 $CB$ 上任意一点，连接 $AD$ ，作等边 $ΔADE$ ，且点 $E$ 在 $∠ ACB$ 的内部，连接 $BE$ ．试探究线段 $BE$ 与 $DE$ 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点 $D$ 为边 $CB$ 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 $BE$ 与 $DE$ 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- \sqrt{3}$ ， $1)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的一动点，以 $AB$ 为边作等边 $ΔABC$ ，当 $C$ 点在第一象限内，且 $B (2, 0)$ 时，求 $C$ 点的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质等边三角形的判定与性质三角形综合题

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	n	4
频率	0.2	m	0.18	0.02