问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 中， ， ，则： ．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接 边上中线 ，由于 ，易得结论：① 为等边三角形；② 与 之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点 是边 上任意一点，连接 ，作等边 ，且点 在 的内部，连接 ．试探究线段 与 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点 为边 延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 与 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等边 ，当 点在第一象限内，且 时，求 点的坐标．
如图，反比例函数
(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为
.
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.
已知抛物线
交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
(1)求证：
.
(2)求证：
．
(3)若AB=AC=2，求MN的长.
某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球,足球和排球.已知篮球,足球,排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元.
（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？
（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？
将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
| 分割次数（n） |
1 |
2 |
3 |
…… |
| 正六边形的面积Sn |
（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n次分割后所得的正六边形面积Sn与分割次数n有何关系？（Sn用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）.