如图，在边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是边 $\mathit{CD}$ 的中点，点 $P$ 是边 $\mathit{AD}$ 上一点（与点 $A$ 、 $D$ 不重合），射线 $\mathit{PE}$ 与 $\mathit{BC}$ 的延长线交于点 $Q$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta PDE}\cong \mathit{\Delta QCE}$ ；

（2）过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{PB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，当 $\mathit{PB}=\mathit{PQ}$ 时，

①求证：四边形 $\mathit{AFEP}$ 是平行四边形；

②请判断四边形 $\mathit{AFEP}$ 是否为菱形，并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行四边形的判定 菱形的判定 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 三角形中位线定理