首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示 与 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
（信息读取）
（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米 小时．
（解决问题）
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
计算 ．
问题呈现：
如图1，点 、 、 、 分别在矩形 的边 、 、 、 上， ，求证： ．（ 表示面积）
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中 ，点 在 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 、 作 边的平行线，再分别过点 、 作 边的平行线，四条平行线分别相交于点 、 、 、 ，得到矩形 ．
如图2，当 时，若将点 向点 靠近 ，经过探索，发现： ．
如图3，当 时，若将点 向点 靠近 ，请探索 、 与 之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点 、 、 、 分别是面积为25的正方形 各边上的点，已知 ， ， ， ，求 的长．
（2）如图5，在矩形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点，且 ，连接 、 ，请直接写出四边形 面积的最大值．
如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，且与 轴交于点 ，连接 、 、 ．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）判断 的形状；若 的外接圆记为 ，请直接写出圆心 的坐标；
（3）若将抛物线沿射线 方向平移，平移后点 、 、 的对应点分别记为点 、 、 ，△ 的外接圆记为 ，是否存在某个位置，使 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
如图，湿地景区岸边有三个观景台 、 、 ．已知 米， 米， 点位于 点的南偏西 方向， 点位于 点的南偏东 方向．
（1）求 的面积；
（2）景区规划在线段 的中点 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 ．试求 、 间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据： ， ， ， ， ， ， ．
