如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐-优题课

题文

如图，已知菱形 $ABCD$ 的对称中心是坐标原点 $O$ ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $AD$ 边交于 $E (- 4, \frac{1}{2})$ ， $F (m, 2)$ 两点．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）写出函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象在菱形 $ABCD$ 内 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数图象上点的坐标特征菱形的性质

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阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知当a、b是正数时，有下列命题
≤1
≤
≤ 3
（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤ ；
（2）以上规律可用字母表示为；
（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元.设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种电子钟	1	－3	－4	4	2	－2	2	－1	－1	2
乙种电子钟	4	－3	－1	2	－2	1	－2	2	－2	1

(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，四边形ABDE是平行四边形
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？说明你的理由.

解方程：

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