如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 $\mathit{OP}$为下水管道口直径， $\mathit{OB}$为可绕转轴 $O$自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径 $\mathit{OB}=\mathit{OP}=100\mathit{cm}$， $\mathit{OA}$为检修时阀门开启的位置，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 $\angle \mathit{POB}$的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 $\mathit{OB}$位置时，在点 $A$处测得俯角 $\angle \mathit{CAB}=67.5°$，若此时点 $B$恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）

$(\sqrt{2}=1.41$， $\sin 67.5°=0.92$， $\cos 67.5°=0.38$， $\tan 67.5°=2.41$， $\sin 22.5°=0.38$， $\cos 22.5°=0.92$， $\tan 22.5°=0.41)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题