如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A-优题课

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题文

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $OP$ ，点 $A$ 关于 $OP$ 的对称点 $C$ 恰好落在 $⊙ O$ 上．

（1）求证： $OP / / BC$ ；

（2）过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $CD$ ，交 $AP$ 的延长线于点 $D$ ．如果 $∠ D = 90 °$ ， $DP = 1$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质等边三角形的判定与性质

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（11·曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、
DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．

(1) 求证：△ADF≌△GCF．
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点
由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线

因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为______________．

（11·曲靖）先化简，再求值．

（11·兵团维吾尔）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠
B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD
向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

（11·兵团维吾尔）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现
这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为
35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售
这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

（11·兵团维吾尔）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，圆心O在
AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

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