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题文

电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整) :

“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别

成绩 x (分 )

人数

A

60 x < 70

10

B

70 x < 80

m

C

80 x < 90

16

D

90 x 100

4

请观察上面的图表,解答下列问题:

(1)统计表中 m =   ;统计图中 n =    D 组的圆心角是  度.

(2) D 组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从 D 组随机抽取2名学生参加 5 G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 5 G 体验活动的概率;

②至少1名女生被抽取参加 5 G 体验活动的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 列表法与树状图法 频数(率)分布表 扇形统计图
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解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

计算:

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,ABOC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OBOC.点PC点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点PPHOB,垂足为H.

(1)求点B的坐标;
(2)设△HBP的面积为SS≠0),点P的运动时间为t秒,求St之间的函数关系式;当t为何值时,△HBP的面积最大,并求出最大面积;
(3)分别以PH为圆心,PCHB为半径作⊙P和⊙H,当两圆外切时,求此时t的值.

某商店决定购进AB两种纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进AB两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件 B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90ADBC,垂足为D.
(1)SABD =.(直接写出结果)
(2)如图②,将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△ABD,设旋转角为(),在旋转过程中:
探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由
探究二:当的度数为多少时,四边形APDQ是正方形?说明理由.

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