如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ，且 $AC = BD$ ，连接 $AD$ ， $BC$ ．

（1）求证： $ΔADB ≅ ΔBCA$ ；

（2）若 $OD ⊥ AC$ ， $AB = 4$ ，求弦 $AC$ 的长；

（3）在（2）的条件下，延长 $AB$ 至点 $P$ ，使 $BP = 2$ ，连接 $PC$ ．求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定

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先化简，再求值：（x﹣1）²+x（x+2），其中x=．

如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．