如图，抛物线yx2bxc与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直-优题课

题文

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 2)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，平行于 $x$ 轴的直线与抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 在对称轴左侧， $BC = 6$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，直线 $CP$ 将 $ΔABC$ 面积分成 $2 : 3$ 两部分，请直接写出 $P$ 点坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质

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如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．

（1）求钢缆CD的长度；（精确到0．1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1．6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40⁰=0．84， sin40⁰=0．64， cos40⁰=）

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；

解方程：
（1）
（2）

（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．

（1）若b=5，则点A坐标是；
（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；
（3）若点P在函数y=x²（x＞0）的图象上，△BQP是等腰三角形且PQ=
求出点B的坐标．

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