端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家56-优题课

题文

端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时 $m$ 千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时 $m$ 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $y_{甲} (km)$ ， $y_{乙} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）图中 $E$ 点的坐标是　，题中 $m =$ 　　 $km / h$ ，甲在途中休息　　 $h$ ；

（2）求线段 $CD$ 的解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距 $20 km$ ？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

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一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $OA = OB$ ．

（1）求函数 $y = kx + b$ 和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C (0, 5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $MB = MC$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

如图，河的两岸 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相互平行， $A$ 、 $B$ 是 $l_{1}$ 上的两点， $C$ 、 $D$ 是 $l_{2}$ 上的两点，某人在点 $A$ 处测得 $∠ CAB = 90 °$ ， $∠ DAB = 30 °$ ，再沿 $AB$ 方向前进20米到达点 $E$ （点 $E$ 在线段 $AB$ 上），测得 $∠ DEB = 60 °$ ，求 $C$ 、 $D$ 两点间的距离．

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 $n$ 的代数式填空：

$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) + ($ 　　 $) + (2 n - 1) + \dots + 5 + 3 + 1 =$ 　　．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 网格中，给出了四边形 $ABCD$ 的两条边 $AB$ 与 $BC$ ，且四边形 $ABCD$ 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 $AC$ ．

（1）试在图中标出点 $D$ ，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形 $ABCD$ 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 $A' B' C' D'$ ．

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