如图，在矩形ABCD中，AD5，CD4，点E是BC边上的点，-优题课

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题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 5$ ， $CD = 4$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上的点， $BE = 3$ ，连接 $AE$ ， $DF ⊥ AE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔDFA$ ；

（2）连接 $CF$ ，求 $\sin ∠ DCF$ 的值；

（3）连接 $AC$ 交 $DF$ 于点 $G$ ，求 $\frac{AG}{GC}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形矩形的性质全等三角形的判定与性质三角形中位线定理

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周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表……
现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课
请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；
小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE求证：

BE=BC
AE²=AC·EC

4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区．

写出每天生产加厚帐篷w（顶）与生产时间t（天）
之间的函数关系式；
在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象
由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在
规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4天交货，
那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？

为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

组别	次数x	频数(人数)
第l组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
表中的a=________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________；
请把频数分布直方图补充完整；
这个样本数据的中位数落在第__________组
若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，
则这个年级合格的学生有_________人．

已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．

求含有常数a的抛物线的解析式
设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH；
设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝4，求a的值．

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