如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $O$、 $F$，连接 $\mathit{CE}$和 $\mathit{AF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$为菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$，求菱形 $\mathit{AECF}$的周长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 菱形的判定 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质