设Aa−212aa2÷(a−3aa1)．（1）化简A；（2）-优题课

设 $A = \frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}} \div (a - \frac{3 a}{a + 1})$ ．

（1）化简 $A$ ；

（2）当 $a = 3$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （3）；当 $a = 4$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （4）； $\dots$

解关于 $x$ 的不等式： $\frac{x - 2}{2} - \frac{7 - x}{4} ⩽ f$ （3） $+ f$ （4） $+ \dots + f (11)$ ，并将解集在数轴上表示出来．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：在数轴上表示不等式的解集分式的化简求值

菱形 $ABCD$ 中、 $∠ BAD = 120 °$ ，点 $O$ 为射线 $CA$ 上的动点，作射线 $OM$ 与直线 $BC$ 相交于点 $E$ ，将射线 $OM$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到射线 $ON$ ，射线 $ON$ 与直线 $CD$ 相交于点 $F$ ．

（1）如图①，点 $O$ 与点 $A$ 重合时，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $BC$ ， $CD$ 上，请直接写出 $CE$ ， $CF$ ， $CA$ 三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点 $O$ 在 $CA$ 的延长线上，且 $OA = \frac{1}{3} AC$ ， $E$ ， $F$ 分别在线段 $BC$ 的延长线和线段 $CD$ 的延长线上，请写出 $CE$ ， $CF$ ， $CA$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点 $O$ 在线段 $AC$ 上，若 $AB = 6$ ， $BO = 2 \sqrt{7}$ ，当 $CF = 1$ 时，请直接写出 $BE$ 的长．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ ， $D$ 分别为 $AB$ ， $BC$ 的中点，连接 $OD$ ，作 $⊙ O$ 与 $AC$ 相切于点 $E$ ，在 $AC$ 边上取一点 $F$ ，使 $DF = DO$ ，连接 $DF$ ．

（1）判断直线 $DF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）当 $∠ A = 30 °$ ， $CF = \sqrt{2}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价 $y$ （元 $/$ 件）与批发数量 $x$ （件 $) (x$ 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间所满足的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为 $w$ （元 $)$ ，若 $10 ⩽ x ⩽ 50 (x$ 为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

如图为某景区五个景点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的平面示意图， $B$ ， $A$ 在 $C$ 的正东方向， $D$ 在 $C$ 的正北方向， $D$ ， $E$ 在 $B$ 的北偏西 $30 °$ 方向上， $E$ 在 $A$ 的西北方向上， $C$ ， $D$ 相距 $1000 \sqrt{3} m$ ， $E$ 在 $BD$ 的中点处．

（1）求景点 $B$ ， $E$ 之间的距离；

（2）求景点 $B$ ， $A$ 之间的距离．（结果保留根号）

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $BA = BC$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）过点 $D$ 作 $DE ⊥ BD$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ，若 $BC = 5$ ， $BD = 8$ ，求四边形 $ABED$ 的周长．

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