如图，一次函数y1axb与反比例函数y24x的图象交于A、B-优题课

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题文

如图，一次函数 $y_{1} = ax + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点．点 $A$ 的横坐标为2，点 $B$ 的纵坐标为1．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2）在反比例 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 第三象限的图象上找一点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离最短，求点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题根的判别式

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如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）

先化简，再求值：，其中x满足．

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　　；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m³）
不超出75m³的部分	2.5
超出75m³不超出125m³的部分	a
超出125m³的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费　　元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为　　；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为　　；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

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