如图，一次函数y1axb与反比例函数y24x的图象交于A、B-优题课

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题文

如图，一次函数 $y_{1} = ax + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点．点 $A$ 的横坐标为2，点 $B$ 的纵坐标为1．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2）在反比例 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 第三象限的图象上找一点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离最短，求点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题根的判别式

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在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（2，-3），C（4，0），
(1) 将△ABC沿x轴负方向平移5个单位长度，再沿y轴在正方向平移3个单位长度得到△EFG，求△EFG的三个顶点坐标。
(2) 求△EFG的面积。
(3) 设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。

写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：
（1）点B、E的位置有什么特点？
（2）从点B与点E，点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点？

如图，描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（3，1），在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标。

如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。

（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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