如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线-优题课

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题文

如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与直径 $CD$ 垂直，垂足为 $M$ ， $CD$ 的延长线上有

一点 $P$ ，满足 $∠ PBD = ∠ DAB$ ．过点 $P$ 作 $PN ⊥ CD$ ，交 $OA$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $DN$ 交 $AP$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $BP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $OA = 5$ ， $AM = 4$ ，求 $PN$ 的值；

（3）如果 $PD = PH$ ，求证： $AH \cdot OP = HP \cdot AP$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=；
（2）若函数y₁＝x＋b图象与一次函数y₂＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b>0时，函数y₁＝x＋b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝－x＋b，求n的值．

如图，以O为圆心的弧度数为60^o，∠BOE＝45^o，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求的值；
（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明：CM为⊙O的切线；
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（1）求证：经过点（0，）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；
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