如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交-优题课

题文

如图， $PA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ OP$ ，垂足为 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ．连接 $PB$ ， $AO$ ，并延长 $AO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，与 $PB$ 的延长线交于点 $E$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 3$ ， $AC = 4$ ，求 $\sin E$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定与性质

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某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

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