无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜-优题课

无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 $20 cm$ 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　 $cm$ ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：勾股定理的应用

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别为边 $AB$ ， $AD$ 的中点， $BF$ 与 $EC$ 、 $ED$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．已知 $AB = 4$ ， $BC = 6$ ，则 $MN$ 的长为　　．

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值是　　．

若 $x^{a + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{2} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $a$ 的值是　　．

函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，矩形 $OABC$ 的面积为 $\frac{100}{3}$ ，对角线 $OB$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 相交于点 $D$ ，且 $OB : OD = 5 : 3$ ，则 $k$ 的值为　　．