如图，在 中， ．将 沿着 方向平移得到 ，其中点 在边 上， 与 相交于点 ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）连接 、 、 ，当点 在什么位置时，四边形 为矩形，并说明理由．
如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
已知四边形ABCD中， AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．
求证：BC=AB+CD.
如图，在边长为
的正方形中剪去一个边长为
的小正方形
，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式.
叙述并证明角平分线性质定理.