阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问-优题课

阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0$ ， $a_{1}$ 、 $b_{1}$ 、 $c_{1}$ 是常数）与 $y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a_{2} \neq 0$ ， $a_{2}$ 、 $b_{2}$ 、 $c_{2}$ 是常数）满足 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 可知， $a_{1} = 2$ ， $b_{1} = - 3$ ， $c_{1} = 1$ ，根据 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，求出 $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ 就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的旋转函数．

（2）若函数 $y = 5 x^{2} + (m - 1) x + n$ 与 $y = - 5 x^{2} - nx - 3$ 互为旋转函数，求 ${(m + n)}^{2020}$ 的值．

（3）已知函数 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 关于原点的对称点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，试求证：经过点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的二次函数与 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 互为“旋转函数”．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式