如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为-优题课

如图，已知抛物线交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C$ 点， $A$ 点坐标为 $(- 1, 0)$ ， $OC = 2$ ， $OB = 3$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为坐标平面内一点，以 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$ 点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点 $M_{1}$ 、 $M_{2}$ 、 $M_{3}$ 使得△ $M_{1} BC$ 、△ $M_{2} BC$ 、△ $M_{3} BC$ 的面积均为定值 $S$ ，求出定值 $S$ 及 $M_{1}$ 、 $M_{2}$ 、 $M_{3}$ 这三个点的坐标．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

已知点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 和直线 $y = kx + b$ ，则点 $P$ 到直线 $y = kx + b$ 的距离证明可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．

例如：求点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离．

解：因为直线 $y = 3 x + 7$ ，其中 $k = 3$ ， $b = 7$ ．

所以点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离为： $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + 3^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P (1, - 1)$ 到直线 $y = x - 1$ 的距离；

（2）已知 $⊙ Q$ 的圆心 $Q$ 坐标为 $(0, 5)$ ，半径 $r$ 为2，判断 $⊙ Q$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = - 2 x - 6$ 平行，求这两条直线之间的距离．

某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $BC$ 的坡度为 $1 : 1$ ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ．

（1）求新坡面的坡角 $a$ ；

（2）原天桥底部正前方8米处（ $PB$ 的长）的文化墙 $PM$ 是否需要拆除？请说明理由．

2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；

（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．

先化简，再求值： $a (a - 2 b) + {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ．

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