某校七年级共有500名学生，在世界读书日前夕，开展了阅读助我-优题课

题文

某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取 $m$ 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．

学生读书数量统计表

阅读量 $/$ 本	学生人数
1	15
2	$a$
3	$b$
4	5

（1）直接写出 $m$ 、 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：用样本估计总体统计表扇形统计图

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怡然美食店的 $A$ 、 $B$ 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低 $A$ 种菜品的售价，同时提高 $B$ 种菜品的售价，售卖时发现， $A$ 种菜品售价每降0.5元可多卖1份； $B$ 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(m + 1, m - 1)$ ．

（1）试判断点 $P$ 是否在一次函数 $y = x - 2$ 的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、 $B$ ，若点 $P$ 在 $ΔAOB$ 的内部，求 $m$ 的取值范围．

“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．

（1）计算： ${(\sqrt{7} - 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{3} \tan 30 °$ ；

（2）解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$ ．

如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，已知 $AB = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上移动，连接 $AE$ ，将多边形 $ABCE$ 沿直线 $AE$ 翻折，得到多边形 $AB' C' E$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B'$ 、 $C'$ ．

（1）当 $B' C'$ 恰好经过点 $D$ 时（如图 $1$ ），求线段 $CE$ 的长；

（2）若 $B' C'$ 分别交边 $AD$ ， $CD$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $∠ DAE = 22.5 °$ （如图 $2)$ ，求 $ΔDFG$ 的面积；

（3）在点 $E$ 从点 $C$ 移动到点 $D$ 的过程中，求点 $C'$ 运动的路径长．

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