近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的绿色出行方式之一，自2-优题课

题文

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	11	15	23	28	18	5

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　　，众数是　　，该中位数的意义是　　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：加权平均数中位数用样本估计总体众数统计表

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（1）先化简再求值： $a (1 - 4 a) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = 4$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 ⩽ 7, ① \\ 3 + 2 x ⩾ 1 + x, ② \end{matrix}$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 过 $B (- 2, 6)$ ， $C (2, 2)$ 两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积；

（3）若直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移 $b$ 个单位所得的直线与抛物线段 $BDC$ （包括端点 $B$ 、 $C)$ 部分有两个交点，求 $b$ 的取值范围．

锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 交于点 $A (- 1, a)$ ．

（1）求 $a$ ， $m$ 的值；

（2）求该双曲线与直线 $y = - 2 x + 2$ 另一个交点 $B$ 的坐标．

列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用 $A 4$ 厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 $A 4$ 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求 $A 4$ 薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

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