如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OADB$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A (- 6, 0)$ ， $B (0, 4)$ ．过点 $C (- 6, 1)$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与矩形 $OADB$ 的边 $BD$ 交于点 $E$ ．

（1）填空： $OA =$ 　　， $k =$ 　　，点 $E$ 的坐标为　　；

（2）当 $1 ⩽ t ⩽ 6$ 时，经过点 $M (t - 1, - \frac{1}{2} t^{2} + 5 t - \frac{3}{2})$ 与点 $N (- t - 3, - \frac{1}{2} t^{2} + 3 t - \frac{7}{2})$ 的直线交 $y$ 轴于点 $F$ ，点 $P$ 是过 $M$ ， $N$ 两点的抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 的顶点．

①当点 $P$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上时，求证：直线 $MN$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 没有公共点；

②当抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与矩形 $OADB$ 有且只有三个公共点，求 $t$ 的值；

③当点 $F$ 和点 $P$ 随着 $t$ 的变化同时向上运动时，求 $t$ 的取值范围，并求在运动过程中直线 $MN$ 在四边形 $OAEB$ 中扫过的面积．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：反比例函数的性质反比例函数综合题二次函数的应用

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 $A$ 处测得正前方小岛 $C$ 的俯角为 $30 °$ ，面向小岛方向继续飞行 $10 km$ 到达 $B$ 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 $45 °$ ，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

计算： $| - 3 | + {(- 1)}^{4} - 2 \tan 45 ° - {(π - 1)}^{0}$ ．

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OB = OC$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD / / x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $E$ 是抛物线的顶点．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图①，连接 $BE$ ，线段 $OC$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $BE$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $P$ 在线段 $OB$ 上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $BC$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔPQN$ 与 $ΔAPM$ 的面积相等，且线段 $NQ$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $A$ 出发，在矩形 $ABCD$ 边上沿着 $A \to B \to C \to D$ 的方向匀速移动，到达点 $D$ 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度 $/ s$ ，移动至拐角处调整方向需要 $1 s$ （即在 $B$ 、 $C$ 处拐弯时分别用时 $1 s$ ）.设机器人所用时间为 $t (s)$ 时，其所在位置用点 $P$ 表示， $P$ 到对角线 $BD$ 的距离（即垂线段 $PQ$ 的长）为 $d$ 个单位长度，其中 $d$ 与 $t$ 的函数图象如图②所示．

（1）求 $AB$ 、 $BC$ 的长；

（2）如图②，点 $M$ 、 $N$ 分别在线段 $EF$ 、 $GH$ 上，线段 $MN$ 平行于横轴， $M$ 、 $N$ 的横坐标分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ．设机器人用了 $t_{1} (s)$ 到达点 $P_{1}$ 处，用了 $t_{2} (s)$ 到达点 $P_{2}$ 处（见图①）．若 $C P_{1} + C P_{2} = 7$ ，求 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的值．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网

Copyright ©2020-2025 优题课 youtike.com 版权所有

粤ICP备20024846号