如图，抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴交于点A(−4,0-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 4)$ ，线段 $BC$ 的中垂线与对称轴 $l$ 交于点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $F$ ，与 $BC$ 交于点 $E$ ，对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $H$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 为 $x$ 轴上一点， $⊙ P$ 与直线 $BC$ 相切于点 $Q$ ，与直线 $DE$ 相切于点 $R$ ．求点 $P$ 的坐标；

（4）点 $M$ 为 $x$ 轴上方抛物线上的点，在对称轴 $l$ 上是否存在一点 $N$ ，使得以点 $D$ ， $P$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 $N$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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