如图，以AB为直径的⊙O外接于ΔABC，过A点的切线AP与B-优题课

题文

如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 外接于 $ΔABC$ ，过 $A$ 点的切线 $AP$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $P$ ， $∠ APB$ 的平分线分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，其中 $AE$ ， $BD (AE < BD)$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根．

（1）求证： $PA \cdot BD = PB \cdot AE$ ；

（2）在线段 $BC$ 上是否存在一点 $M$ ，使得四边形 $ADME$ 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形菱形的判定相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的性质

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如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

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