学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客-优题课

在图1，2，3中，已知 $▱ ABCD$ ， $∠ ABC = 120 °$ ，点 $E$ 为线段 $BC$ 上的动点，连接 $AE$ ，以 $AE$ 为边向上作菱形 $AEFG$ ，且 $∠ EAG = 120 °$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 与点 $B$ 重合时， $∠ CEF =$ 　　 $°$ ；

（2）如图2，连接 $AF$ ．

①填空： $∠ FAD$ 　　 $∠ EAB$ （填“ $>$ ”，“ $<$ “，“ $=$ ” $)$ ；

②求证：点 $F$ 在 $∠ ABC$ 的平分线上；

（3）如图3，连接 $EG$ ， $DG$ ，并延长 $DG$ 交 $BA$ 的延长线于点 $H$ ，当四边形 $AEGH$ 是平行四边形时，求 $\frac{BC}{AB}$ 的值．

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为 $12 cm$ 的铅笔 $AB$ 斜靠在垂直于水平桌面 $AE$ 的直尺 $FO$ 的边沿上，一端 $A$ 固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔 $AB$ 绕端点 $A$ 顺时针旋转， $AB$ 与 $OF$ 交于点 $D$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $AB$ 的中点 $C$ 与点 $O$ 重合．

数学思考

（1）设 $CD = xcm$ ，点 $B$ 到 $OF$ 的距离 $GB = ycm$ ．

①用含 $x$ 的代数式表示： $AD$ 的长是　 $(6 + x)$ 　 $cm$ ， $BD$ 的长是　　 $cm$ ；

② $y$ 与 $x$ 的函数关系式是　　，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

$x (cm)$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$y (cm)$	0	0.55	1.2	1.58		2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点 $(x, y)$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $B - A - O$ 表示固定支架， $AO$ 垂直水平桌面 $OE$ 于点 $O$ ，点 $B$ 为旋转点， $BC$ 可转动，当 $BC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转时，投影探头 $CD$ 始终垂直于水平桌面 $OE$ ，经测量： $AO = 6.8 cm$ ， $CD = 8 cm$ ， $AB = 30 cm$ ， $BC = 35 cm$ ．（结果精确到 $0.1)$ ．

（1）如图2， $∠ ABC = 70 °$ ， $BC / / OE$ ．

①填空： $∠ BAO =$ 　　 $°$ ．

②求投影探头的端点 $D$ 到桌面 $OE$ 的距离．

（2）如图3，将（1）中的 $BC$ 向下旋转，当投影探头的端点 $D$ 到桌面 $OE$ 的距离为 $6 cm$ 时，求 $∠ ABC$ 的大小．

（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\sin 36.8 ° \approx 0.60$ ， $\cos 53.2 ° \approx 0.60)$

如图1， $AB$ 为半圆的直径，点 $O$ 为圆心， $AF$ 为半圆的切线，过半圆上的点 $C$ 作 $CD / / AB$ 交 $AF$ 于点 $D$ ，连接 $BC$ ．

（1）连接 $DO$ ，若 $BC / / OD$ ，求证： $CD$ 是半圆的切线；

（2）如图2，当线段 $CD$ 与半圆交于点 $E$ 时，连接 $AE$ ， $AC$ ，判断 $∠ AED$ 和 $∠ ACD$ 的数量关系，并证明你的结论．

某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级	参加英语听力训练人数
年级	周一	周二	周三	周四	周五
七年级	15	20	$a$	30	30
八年级	20	24	26	30	30
合计	35	44	51	60	60

（1）填空： $a =$ 　　；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级	平均训练时间的中位数	参加英语听力训练人数的方差
七年级	24	34
八年级		14.4

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．