如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC90°，点A在x轴上-优题课

题文

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $C (3, 1)$ ，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx - \frac{3}{2}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

（2）把 $ΔABC$ 沿 $x$ 轴正方向平移，当点 $B$ 落在抛物线上时，求 $ΔABC$ 扫过区域的面积；

（3）在抛物线上是否存在异于点 $C$ 的点 $P$ ，使 $ΔABP$ 是以 $AB$ 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式二次函数综合题

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(2)k，b的值
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