已知抛物线的顶点为 $(2,-4)$并经过点 $(-2,4)$，点 $A$在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 $-\frac{3}{2}$，抛物线交 $y$轴于点 $N$．如图1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$为抛物线对称轴上的一点， $\mathit{\Delta ANP}$为等腰三角形，求点 $P$的坐标；

（3）如图2，点 $B$为直线 $y=-2$上的一个动点，过点 $B$的直线 $l$与 $\mathit{AB}$垂直

①求证：直线 $l$与抛物线总有两个交点；

②设直线 $l$与抛物线交于点 $C$、 $D$（点 $C$在左侧），分别过点 $C$、 $D$作直线 $y=-2$的垂线，垂足分别为 $E$、 $F$．求 $\mathit{EF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题