《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数-优题课

题文

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸 $(ED = 1$ 寸），锯道长1尺 $(AB = 1$ 尺 $= 10$ 寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径 $AC$ 是 $($ 　　 $)$

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

科目数学题型选择题难度中等

知识点：垂径定理的应用

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $6 a - 5 a = 1$ B． $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C． ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ D． $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．B．C．D．

$| - 2020 |$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{2020}$ B．2020C． $- \frac{1}{2020}$ D． $- 2020$

如图，对折矩形纸片 $ABCD$ ，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$ ，把纸片展平后再次折叠，使点 $A$ 落在 $EF$ 上的点 $A'$ 处，得到折痕 $BM$ ， $BM$ 与 $EF$ 相交于点 $N$ ．若直线 $BA'$ 交直线 $CD$ 于点 $O$ ， $BC = 5$ ， $EN = 1$ ，则 $OD$ 的长为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B． $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C． $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D． $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

对称轴为直线 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 如图所示，小明同学得出了以下结论：① $abc < 0$ ，② $b^{2} > 4 ac$ ，③ $4 a + 2 b + c > 0$ ，④ $3 a + c > 0$ ，⑤ $a + b ⩽ m (am + b) (m$ 为任意实数），⑥当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

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