如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的-优题课

题文

如图，已知 $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ， $⊙ O$ 的弦 $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，且 $DF = EF$ ．

（1）求证： $C O^{2} = OF \cdot OP$ ；

（2）连接 $EB$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，若 $PC = 4 \sqrt{2}$ ， $PB = 4$ ，求 $GH$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质切线的性质矩形的判定与性质

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（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断。

在开展“雪雷锋社会实践”活动中，某校为了了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图（如图）

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校1200名学生共参加了多少次活动？

南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

已知x₁，x₂是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x₁，x₂满足不等式，且m为整数，求m的值．

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点。求证：BM=CN