如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为-优题课

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题文

如图， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，点 $P$ 在直径 $AB$ 的延长线上， $⊙ O$ 的半径为3， $PB = 2$ ， $PC = 4$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求 $\tan ∠ CAB$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定

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为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B
（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）a= ，b= ，顶点C的坐标为．
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE

如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．

（1）求点A、B两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式．
（3）连结AE、AC、CE，若．
①求点E坐标；
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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