课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $6m$，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $0.35m$时，透光面积最大值约为 $1.05m^2$．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $6m$，利用图3，解答下列问题：

（1）若 $\mathit{AB}$为 $1m$，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用