四边形ABCD的对角线交于点E，有AEEC，BEED，以AB-优题课

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题文

四边形 $ABCD$ 的对角线交于点 $E$ ，有 $AE = EC$ ， $BE = ED$ ，以 $AB$ 为直径的半圆过点 $E$ ，圆心为 $O$ ．

（1）利用图1，求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

（2）如图2，若 $CD$ 的延长线与半圆相切于点 $F$ ，已知直径 $AB = 8$ ．

①连接 $OE$ ，求 $ΔOBE$ 的面积．

②求弧 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定切线的性质矩形的判定与性质弧长的计算

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如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2．

（1）求二次函数的解析式；
（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值．

已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．

（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）

如图，正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $A C$ 垂直 $x$ 轴于点 $C$ ，连结 $B C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $2$ ．

（1）求k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．

（1）求CD边的长；
（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q （点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

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