如图，已知⊙O的直径AB10，弦AC6，∠BAC的平分线交⊙-优题课

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题文

如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 10$ ，弦 $AC = 6$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求 $DE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理矩形的判定与性质切线的判定

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相关试题

如图，矩形ABCD中，AB="10" cm，BC="6" cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t s．

（1）设点Q的运动速度为cm/s．
①当△DPQ的面积最小时，求t的值；
②当△DAP∽△QBP相似时，求t的值．
（2）设点Q的运动速度为a cm/s，问是否存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．

求证：（1）DE⊥BC；
（2）AM=DE+MF．

如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．

（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝4，求的长度(结果保留π)．

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A，B在同一组的概率是多少？

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