如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．
求证：（1）DE⊥BC；
（2）AM=DE+MF．
已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）若∠AMN＝
度，∠EPN＝
度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；
（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．
下面是小明对多项式
进行因式分解的过程．
解：设
．
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
＝
（第四步）
回答下列问题：
（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的．
| A．提取公因式 | B．平方差公式 |
| C．两数和的完全平方公式 | D．两数差的完全平方公式 |
（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解．
一家公司加工一批农产品，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购了农产品150吨，并用14天加工完这批农产品．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组(部分)如下：
甲：
乙：
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
（2）求粗加工和精加工这批农产品各多少吨？
(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。
（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？请说明理由。
为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？