五⋅一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能-优题课

“五 $\cdot$ 一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以下信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为 $x$ 小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

如图，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．与 $y$ 轴交于 $C$ 点．且 $A (- 1, 0)$ ， $OB = OC = 3 OA$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的函数表达式；

（2）在抛物线 $L$ 的对称轴上是否存在一点 $M$ ，使 $ΔACM$ 周长最小？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接 $AC$ 、 $BC$ ，在抛物线 $L$ 上是否存在一点 $N$ ，使 $S_{ΔABC} = 2 S_{ΔOCN}$ ？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $ΔABC$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ ABC$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / AC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $DE = \frac{1}{2} AC$ ，求 $∠ ACB$ 的大小．

小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日 $(1028)$ ，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘 $A$ 和 $B$ （每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域）．使用的规则如下：

同时转动两个转盘，转盘均停正后，记下两个指针所指扇形区域上的数（如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．

某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：

销售方式	每天销量（吨 $)$	每吨所获利润（元 $)$
批发	3	4000
零售	1	6000

假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了 $x$ 吨，所获总利润为 $y$ 元．

（1）求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？

小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的 $C$ 点处，测得旗杆顶端 $m$ 点的俯角为 $35 °$ ，此时测得小军眼睛距 $C$ 点的距离 $BC$ 为1.8米；然后，小军在 $C$ 点处蹲下，测得旗杆顶端 $M$ 点的俯角为 $34.5 °$ ，此时测得小军的眼睛距 $C$ 点的距离 $AC$ 为1米．请根据以上所测得的数据，计算山 $CD$ 比旗杆 $MN$ 高出多少米（结果精确到1米）？

（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7002$ ， $\sin 34.5 ° \approx 0.5664$ ， $\cos 34.5 ° \approx 0.8241$ ， $\tan 34.5 ° \approx 0.6873)$