如图，已知抛物线$L:y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点．与$y$轴交于$C$点．且$A(-1,0)$，$\mathit{OB}=\mathit{OC}=3\mathit{OA}$．

（1）求抛物线$L$的函数表达式；

（2）在抛物线$L$的对称轴上是否存在一点$M$，使$\mathit{\Delta ACM}$周长最小？若存在，求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$，在抛物线$L$上是否存在一点$N$，使$S_{\mathit{\Delta ABC}}=2S_{\mathit{\Delta OCN}}$？若存在，求出点$N$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 轴对称-最短路线问题 二次函数综合题