如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合，其边长为2，点 $A$ ，点 $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，函数 $y = 2 x$ 的图象与 $CB$ 交于点 $D$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象经过点 $D$ ，与 $AB$ 交于点 $E$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象在第三象限内交于点 $F$ ，连接 $AF$ 、 $EF$ ．

（1）求函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式，并直接写出 $E$ 、 $F$ 两点的坐标；

（2）求 $ΔAEF$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式正方形的性质

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（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果=，求证：．

（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）
国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：
第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?
A．超过1小时 B．0.5～1小时 C．低于0.5小时
如果第一问没有选A，请继续回答第二问
第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？
A．不喜欢 B．没时间 C．其他
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；
（2）请将条形图补充完整；
（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．

（本题满分10分）解方程：．

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