如图，已知线段AB2，MN⊥AB于点M，且AMBM，P是射线-优题课

如图，已知线段 $AB = 2$ ， $MN ⊥ AB$ 于点 $M$ ，且 $AM = BM$ ， $P$ 是射线 $MN$ 上一动点， $E$ ， $D$ 分别是 $PA$ ， $PB$ 的中点，过点 $A$ ， $M$ ， $D$ 的圆与 $BP$ 的另一交点 $C$ （点 $C$ 在线段 $BD$ 上），连接 $AC$ ， $DE$ ．

（1）当 $∠ APB = 28 °$ 时，求 $∠ B$ 和 $\hat{CM}$ 的度数；

（2）求证： $AC = AB$ ．

（3）在点 $P$ 的运动过程中

①当 $MP = 4$ 时，取四边形 $ACDE$ 一边的两端点和线段 $MP$ 上一点 $Q$ ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 $Q$ 为锐角顶点，求所有满足条件的 $MQ$ 的值；

②记 $AP$ 与圆的另一个交点为 $F$ ，将点 $F$ 绕点 $D$ 旋转 $90 °$ 得到点 $G$ ，当点 $G$ 恰好落在 $MN$ 上时，连接 $AG$ ， $CG$ ， $DG$ ， $EG$ ，直接写出 $ΔACG$ 和 $ΔDEG$ 的面积之比．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理解直角三角形等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质勾股定理三角形中位线定理