已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设-优题课

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 $v$ （单位：吨 $/$ 小时），卸完这批货物所需的时间为 $t$ （单位：小时）．

（1）求 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式．

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的应用

（1）探索发现

如图1，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $ΔABD$ 与 $ΔADC$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，试判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 与 $\frac{BD}{CD}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）阅读解析

小东遇到这样一个问题：如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，射线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $AM$ 上，且 $∠ CEM = ∠ BFM = 90 °$ ，试判断 $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系．

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．

填空：①图2中的一对全等三角形为　　；

② $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系为　　．

（3）类比探究

如图3，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在射线 $AC$ 上，且 $∠ BCF = ∠ DEF = ∠ BAD$ ．

①判断 $BC$ 、 $DE$ 、 $CE$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若 $OD = 3 OB$ ， $ΔAED$ 的面积为2，直接写出四边形 $ABCD$ 的面积．

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．

（1）求成人票和儿童票的单价；

（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

如图，小明在笔直的河岸 $MN$ 上的点 $A$ 处，以正对岸明显的标志点 $O$ 为参照点，设计出两种测量河宽 $OA$ 的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：

（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；

（2）按照你选定的方案，求河宽 $OA$ ．（参考数据： $\tan 75 ° \approx \frac{15}{4}$ ， $\tan 56 ° \approx \frac{3}{2})$

如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 120 °$ ，点 $C$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，延长 $OC$ 到点 $D$ ，使 $CD = OC$ ， $AB$ 交 $OC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OA = 6$ ，求弦 $AB$ 的长．

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

成绩分组（单位：分）	频数	频率
$80 ⩽ x < 85$	60	0.12
$85 ⩽ x < 90$	$a$	0.3
$90 ⩽ x < 95$	240	$c$
$95 ⩽ x ⩽ 100$	50	0.1
合计	$b$	1

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？