如图，在ΔABC中，∠ACB90°，以点B为圆心，BC长为半-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $BC$ 长为半径画弧，交线段 $AB$ 于点 $D$ ；以点 $A$ 为圆心， $AD$ 长为半径画弧，交线段 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ ．

（1）若 $∠ A = 28 °$ ，求 $∠ ACD$ 的度数．

（2）设 $BC = a$ ， $AC = b$ ．

①线段 $AD$ 的长是方程 $x^{2} + 2 ax - b^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由．

②若 $AD = EC$ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解一元二次方程-公式法三角形内角和定理等腰三角形的性质勾股定理

“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OCA＝30°，∠OBA＝45°，CD＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

如图，已知点A（1，a）是反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上一点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　 %，n＝　　%，这次共抽查了　　名学生进行调查统计；

（2）请补全上面的条形图；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

（1）∠PBC＝∠CBD；

（2）BC²＝AB•BD．

小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

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