我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角-优题课

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在 $ΔABC$ 中， $AC = 6$ ， $BC = 3$ ， $∠ ACB = 30 °$ ，试判断 $ΔABC$ 是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2， $ΔABC$ 是“等高底”三角形， $BC$ 是”等底”，作 $ΔABC$ 关于 $BC$ 所在直线的对称图形得到△ $A^{'} BC$ ，连接 $AA'$ 交直线 $BC$ 于点 $D$ ．若点 $B$ 是△ $AA' C$ 的重心，求 $\frac{AC}{BC}$ 的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为2．“等高底” $ΔABC$ 的“等底” $BC$ 在直线 $l_{1}$ 上，点 $A$ 在直线 $l_{2}$ 上，有一边的长是 $BC$ 的 $\sqrt{2}$ 倍．将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ 得到△ $A^{'} B^{'} C$ ， $A' C$ 所在直线交 $l_{2}$ 于点 $D$ ．求 $CD$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质三角形的重心几何变换综合题等腰三角形的性质三角形综合题