如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC37°，坝顶DC-优题课

题文

如图1，水坝的横截面是梯形 $ABCD$ ， $∠ ABC = 37 °$ ，坝顶 $DC = 3 m$ ，背水坡 $AD$ 的坡度 $i$ （即 $\tan ∠ DAB)$ 为 $1 : 0.5$ ，坝底 $AB = 14 m$ ．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 $AE = 2 DF$ ， $EF ⊥ BF$ ，求 $DF$ 的长．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份	用电量(度)	交电费总额(元)
10月份	45	10
11月份	80	25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

解下列方程（每题4分，共8分）
⑴
⑵

计算与化简（每题4分，共8分）
⑴
⑵

(12分)如图1，在平面直角坐标系中有一个，点，点，将其沿直线AC翻折，翻折后图形为.动点P从点O出发，沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)如图2，固定，将绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为，设与AC交于点D，当时，求线段CD的长；
(3)如图3，在绕点C逆时针旋转的过程中，若设所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

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