日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南-优题课

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题文

日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $= L : (H - H_{1})$ ，其中 $L$ 为楼间水平距离， $H$ 为南侧楼房高度， $H_{1}$ 为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡 $EF$ 朝北， $EF$ 长为 $15 m$ ，坡度为 $i = 1 : 0.75$ ，山坡顶部平地 $EM$ 上有一高为 $22.5 m$ 的楼房 $AB$ ，底部 $A$ 到 $E$ 点的距离为 $4 m$ ．

（1）求山坡 $EF$ 的水平宽度 $FH$ ；

（2）欲在 $AB$ 楼正北侧山脚的平地 $FN$ 上建一楼房 $CD$ ，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9 m$ ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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（本小题满分5分）小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）

（本小题满分10分，每小题5分）
（1）计算：－∣－5∣+3tan30°－（）⁰
（2）解方程：（x－3）²+2（x－3）=0

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．

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