如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将-优题课

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题文

如图，在以线段 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上取一点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．将 $ΔABC$ 沿 $AB$ 翻折后得到 $ΔABD$ ．

（1）试说明点 $D$ 在 $⊙ O$ 上；

（2）在线段 $AD$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $A B^{2} = AC \cdot AE$ ．求证： $BE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $AE$ 、 $CB$ 相交于点 $F$ ，若 $BC = 2$ ， $AC = 4$ ，求线段 $EF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理圆内接四边形的性质相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）勾股定理

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如图已知AB是的切线，切点为交于点过点作交于点

求证：；
若的半径为4，求CD的长；
求阴影部分的面积。

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
求P点坐标及a的值；
如图（1），

抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
如图（2），

点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

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某州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式
若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）．

如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点E。求证：, P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=，求PQ的长。

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