如图，ΔABC中，ABAC，⊙O是ΔABC的外接圆，BO的延-优题课

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题文

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $BO$ 的延长线交边 $AC$ 于点 $D$ ．

[小题1]求证： $∠ BAC = 2 ∠ ABD$ ；

[小题2]当 $ΔBCD$ 是等腰三角形时，求 $∠ BCD$ 的大小；

[小题3]当 $AD = 2$ ， $CD = 3$ 时，求边 $BC$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：垂径定理平行线分线段成比例解直角三角形等腰三角形的性质

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某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（）%．

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

如图，直线l₁的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁，l₂交于点C．

（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC面积相等，求点P的坐标．

如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．

（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．

已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
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