如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与直线AB相-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与直线 $AB$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A (- 3, - 4)$ ， $B (0, - 1)$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 $P$ 为直线 $AB$ 下方抛物线上的任意一点，连接 $PA$ ， $PB$ ，求 $ΔPAB$ 面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $C$ ，点 $D$ 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $E$ ，使以点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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